De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Casio 9850 breuken vervolg

Zij f_k(x)=¹/_ksin(kx) voor k$\in\mathbf{N}$. Bewijs dat limiet f_k=0 als k$\to\infty$ ten opzichte van de metriek d, d(f,g):=||f-g||:=sup{|f(x)| x$\in$ $\mathbf{R}$}.

Ik zie dat de limiet 0 is als k$\to\infty$, maar ik weet niet zo goed hoe ik dit zou moeten bewijzen.

Antwoord

Hallo, Dirk.

Je bedoelt sup{|f(x)-g(x)|,x$\in\mathbf{R}$}.

Je moet bewijzen dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat d(f_k,o) $<$ $\epsilon$ als k $>$ A, waarbij o de nulfunctie is.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|f_k(x)-0)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|sin(kx)/k)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Kun je het nu zelf afmaken? Dat supremum kun je wel vinden.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenmachine
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024